ГДЗ решебник ответы по алгебре 8 класс Ключникова рабочая тетрадь 1 2 часть

ГЛАВА 1. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ §1.Основныепонятия 4)неравеннулю. §ll.Иррациональнь1ечиСJ1а 3 6}4·~17· т%; Сс;(о)м ,} ,, • 9 < , . . D о н r)11; о ~1 1 n 'тг' 5 б}>W/!J- --~~-- . < . ~ ~(о)м в}>· 4- 42 1 З 6 · ,},; - ,~ ~' ~ · ·" · м n О ~ §12. Множество деИстsнтельных чисел l)Действ,пельных; 2)oep,oдesecs,,.,,e~ep,aec,s,· З)R~а ьо)~ @@ш 4)вза н онdi!нчне; ::~;: , , м , ," .,, :, "•D O О 7)больше; меньше; 8)правее. §2. Основное свойство алгебраической дроби 5 а)<; б)~-·: ¾)'~-·-s~- .. о, 16.l@@Ш а)<, 1, - 1, 96 , Q О r)>; < 5. 8 б} 2тт~2-З,14=6,28; оh=б,25; !,~,@Ш~о@@Ш -ti= -10. Ответ: -ti; -f!-; -7' О. 10 б} (a-l)(a-2)>0, т.к. а-1>0, а-2>0. Ответ:{а-l}{а-2)>0. t~&S@sШ~o@@Ш а>2; За>б; За-7>-1; -(За-7}<1. Ответ: -(За - 7) положительное или отрицательное §13. Функция у= jx, ее свойства и rрафик 1 l)x~0; ,1,~ffi@ЗП)~ @@Ш З)ао а ,; 1' рывн · D о 4)0;0; е епу; 5)"" em"" че тиаж О б)nр,1 всех допустимых х: 7)у~О. I I = 'х =б ~~ ,,,- _J V 1~ г+, IL 3..--- l г -;, / r-..11 1(' ~J.-- -!о I J L f.J ,\ I' L -н '" 1'-~f-' ~/ -~ - -- ~-~ о I I I I о -fl,-~ - 1/ I I I I l J ,=,-, I 7 L ,~ ·1 I I I ,, -1- ~ r, 1- г ' ) r , I 10 б}~. ;4].~JDJ~ ~(о)м в) в. 1,441,9). г) Отв т: Е О,~; ,4 ). о (1 о t;-;1 'rг,1.[GЛ r':rvfd~ ' [\/ а) .ялпс .--r - ' fr 1, µ11 • ~ 11 L Т -,- ' I~ 1 rт, V rт ' о - J у ,-,I' Iv "" I' I о;)~ 17) 1С; 6} ~( ,;~ l 1Gп - -пь- --=- ,- ,- г - ' -~[[ IL 1--"г ,- V Iii ' о ' I' ~,- ' г ~г гr- 1/' Y!J=a Г\ I - ; 111· лl\ \l..', "'J 1( LU 1r,\J~D ,- = 1- ,- ' ' ' IL +-'', ,-,- rt- §14.СвоИстваквадратныхкорнеИ 2 :i~k\~m~n~(o)м б :i:.W~fcR m ~ n(с;(о)м 8 ::~@~~oCS@W 10 :!~~~JD) ~п~(о)м §15. Преобразование выражеиий, содержащих операцию извлечения квадратноrо корня 1 jg&@0ffi ~ о@@Ш 6) Га-fБ; Га+ JБ. 4 б} наименьший общий знаменатель х' -у'; х _х(х-у) х+у- xz-y2 у у(х+у) ;::~.0 ~о@@Ш 6n 6п(т+п) m-n m2-n2 Ответ-~- бп(т+п) ·m2-n2' m2-n2 · 2 iti~П)~o@@Ш 3 ~~т~n~(о)м а)<; 6)>; ¾«s =¾·4Гз = Jз < ./4 = 2. :};,~-~"У№\'~>~Гп"\М ;kМ-~~@1sФC~~dR__li д)>; fJ63-f./I04 = i· З-.fi -¼· 4.jб,5 = 2.fi - 2Jб,5 = 2 ( J'i-.J6J,) > О, значит fJИ> ¼,/Io4. 8 6) 105"5 = 2,/s; :::~(Вiw~о@@Ш е\Ш)2-(Гз/= -1-0 -~-,-. 9 ( 2 /2 ) 2,fi.+6-ЗJ'i,+2 8-,fi. а)----- (8+/2) , -(8+/2)~---(8+/2)~ з-Л Л+з 32_(,/2) 7 11 -\1245 < -./izs < -o,2v'us; 12 -..fis=-5/3; iifi@ ~ ~ oCS@W Ответ: - ,./iов; -..fis; -¼v'243; ½,/i2; f ..fi47. §16.Модульдействительноrочисла 1) Само зто число х; противоположное число -х; ii:i:~@Ш~o@@Ш lal = f-а,если а< О; [п]. з :i~k\~ т ~ n~(о)м l"J I 11 V Точкипересечения:(4;4},(--4;4}. :}:::~,{v,, 1,11v~ OГrJ(o'Jt1l po,?L..,---''~,,~~'4-!.~~~~~ ,~~ ),~~-JL 1, / ' 1/ }, / "1"-!)+I/-+-+-+-+-+-+-+-+--+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+ о -¾in-к 1 ,,.[ \ DI rf 11 i.. J /,- е,Р [':' ,-+- ~~:::"~~~~,~JЦ~1i900 б \___,/ 3L 6 б} l)х-З~О;х~З: х-3 8; х=11. f:':~~(?~·~-~о@@Ш 2)х+ ,bl~~4G;,J_ . Ответ:-20;8. а}О;1; 1;9;3· " 1, " I " 1-,-·'"""- ' ,? -1--. ~ -- v~ -г---- ГГ\ 'l -D~L -l' _(\_ ~~ н >/ r .!. I !:Г ~,\ '- [ -UL -1L J '- ~е-- ~/ -~ - -,-.- ~-~ I 6) Область определения функци,1 х Е R, область значений у~ О. Фуинция ни четная, ни нечетная, убывает при х Е (-оо; О] и возрастает при х Е [О; оо), ограничена снизу. а)9;4;1;0;1;0,5 \ "/ -~ ~~~ h о/ - 1/ .., / f--' I 7 •-'I 1 ' I J i;, \, '-" I ~ ' ) ._, I L ,J ½ - -с-- - ~ б}Ответ:±1. в} Область определения функции х Е R, область значений у~ О. Функция ни четная, ни нечетная, убывает при х Е (-оо; О] U [1; оо} и возрастает при х Е [О; 1], ограничена снизу, имеет горизонтальнуюасимптотуу=О. 6 31 ::lf~П)~о@@Ш 10 6) ,/(z-8)2 = lz-81; :im8~0 ~о@@Ш в)y=lx+ll; ГЛАВА 3. КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ. ФУНКЦИЯ у=:; §17.Функцияу=kх',еесвоИстваиrрафик 1 l)~p, oo,mp ""о~ерео ЫШ'"'" .,~о, @@Ш ')"' ,,,,,. D О ::::; а~ } -оо·О], О S)xE(--=;O];xE [О;оо}; б)снизу; 7)сверху. I I I I ) = 5 2 I / ~ _ _I~ 6. / _I I f'ltll/т JL-- iJp:--, А V Ir' , / ,, \ t r ЬJ- Vjд-J-- d" I';, cr-'7 l1Ц-~ 6 _ _II IJ / \. 11 J h '1' f\' / 11 11 -,.. Jl, I \ л 11 1,/ о ГоТzl пш I I - ' \ h 1~ rт\-H-~t '--; f' / J ~ 1/. -С- Tose"l~~,~~ ~с~~ JS '-I-, 7 6) 6- За -З{а - 2}, значит дополн,пельный множитель-3; 7 21 а- 2 6-за· ~:~~~м~J~!]J~'о@@Ш а' - 4 = (а - 2)(а + 2), значит дополнительный множитель а+ 2; 7 _ 7(а+2) а-2-~ 1)-2;0; З;О;З;З. 2) I / л, с--- I / \ I I )-'/ ..., I\ IV I\Q 1-" 1~ l "" 1,\ ~ L ,J .'с - -·-~ ~ -- / \ IV \ 1/ -;, ff 1/ / {О;О},{1; 1). 6} I=: I=~ I=: I: I ', 1 ~ 13, 1 _:, 1 ГоГ~l [о]:=,1 1, ' " ,• ,6 "' I \ !',_ ' 1;:1~i&ЕiШ~о@@Ш ГоГil [4Е] '17 о I i Ответ:(-1;4),{1;4}. ,} ГоГ=il [ilol I 11 / // \i-1 I/ О 1/ ---с l-lf, ', I ~с;: $ ~, j/ 0"0, 4',~1\С._~ 1-='-! ь1~~~ \c_l_J §18. Функция у=~. ее свойства и rрафик i!f~@Ш~о@@Ш 6) началокоординат;асимптоты; 7)обратнопропорциональны;обратнойпропорциональности I t,5 14,5 -4,5 -1,5 1 I\ Ii¼ I з,z~з, 3-~ ~ с_.:::.; L--=-.J U '--.___}'-..JUU V _u" l- I I I I I ' Рь ~ -- • :т-_:r~ р1 ~- ,J L IS> \ - ,- I \) о V / I I -н _,_ ,- ,~ - 1 / V r-.. Iv' ~IL I ~ \ I '"' ~- 1,,_, \ \ " I ,~ _L~ - ) he L- ~·- - -- ,- :11111:1:171:1~· -, I I I 1/ I\ v \'- о - 8 :;~~ь/~~ @З~~о@@Ш 01 :o=I ' I I Ответ:{-1;-3),(1;3). б} " ' / - 1/ о ' 1, \ 1"'- I'- . I' о I ,, I"- 1\ ]", Ответ:0. ,) --4 -3 1 0,25 I lГ Г\ If'-' I С'\ I .l \ J ~~, ~ ~ I I (12'__~ 1- ·1 I I ., , "" Ir t (") ,, ., ' 3) Область определения функции х Е R, область значений у Е [-1; 1]. Функция нечетная, убывает при х Е (-оо;-1] U [1; оо} и возрастает при х Е [-1; 1], ограничена сверху и снизу, имеет горизонтальнуюасимптотуу=О. §19. Как построить rрафик функции у= f{x + 1), еспи Иiвестеи rрафик функции у= f(x) 2 61 ~i\1/~1Q1~ lr;;._1~ГVl -~ нIJI~ s, I~ д 1,11D1__:[J'~l~''"~~ :с: В~. ~~ : ' I ' I ', : : ', : ',, о •I I~ iJ. IJ ~( ~ IL17 1) о ~ G) 1: r1г~ IV 1, :, n '--: 1'-" ~, , : : ', : ', : : : f-10 с.с : ', I " ~ Г7 ,,,_ ~ А •..... :' I ILU lri-e ~- ' \ \ '- I ~ ,~ г-г-, ,:: ..-"~ ~1л f-+ ''--- N' - ''t-c ±Шf ,г j!_qТJJ_ :i::: 1Нnfm g; _j_ ~ IL ~1~~+}--j(---t=Н--1( ,-"f-+-J."---t=t-,1r--м--1-+-+ r= а} .J~'~IJ - ~u-~ 1п:-'n .гп ,::=' ~v- - [\ А I 1} г _'с" Ц-г- ,J 'i \ \ "1 I I " I р ,/ 11 " / - ~- о о -- ' 1/' I'\ I I 1) (;(г \ I D ') IL} 1) fl,..,~ hi V I •} ~ I J~\ 1/ 41 ~ \ <г-, с-- ~ ,~~'f- " т~---- ~ 1 \ J о " I l- ( I V I '\ V I'\ • 11 - I I - I ) I 1,1 <;; \ \ " 1--' I -1 ' ) ,r 5 )~j)@П)~о@@Ш 6 ~П)~о@@Ш 1, / ,\ IV ' Jj о Ответ:{0;1},{2;1}. 61 1/ \/ 1/ .,, ,v / / 1/ ~~sz;~cc8 JD)~ оСs@Ш -1 О 1 2 4 5 6 7 1---о,25 -~ ---0,5 l-1 1 o,s I¼ о.зэ I г;;т;'jх +1. t:ча1 ' " ,_, ' лгт-чс, I\_ ' " Ответ:{2;-1). ;J v= Ix-ti; ГоГ~Т,] пшп y=(x+t)'. I ~' I ~з 1 ~, I ~, I ~ I : I : I :, I ~+RYI I Ы/ IISIТ!ГТl7 hi • Om,~1~1'ff1E гл I 1/i'!lnr,_П,r а) сее,~ !:,\,~ f р}~ rc9~ГVl l'il] I - р I I ~ \ )!'- 01) hr !'- ' ' . I'-. I/ I ' / о ~ I J\ IJ /,(г IL17 1) Ir r' IV' Ответ: а. • ) а) ,'ii LJ - \::) ц ~IЛ- 1--- ~~ с--, ,\._~,_) 1--J - / о \ I 1-- ' V • ,__ :"\ ' ЕР._1]~ Опе,1i~~ \ ;л.. ~) _::. J ~ "-DI\.. -j-- '--- 9 1 1 ::i&@Ш~о@@Ш :;~4~~;)/м, ~ ~ о~ ti7 LJQj~ ~ ' Q[!; '-'ii-~~ ' '...r r ' ---" I IL' I' )L с, L. -· 1,L_ о вет:4;1. у=(х-з)'. Ответ.--., _\ I 1/ ,, 11 Ч) - JV ,, А I I Fr . ~ 1{ d~ т= I -~ ~ ,--г- ,~ I ''- Ответ:9;1. х -2· _y_L ' 1\ \ 1, U, 7 L 1т1 I ::,1 \ r ~ -, i:J\ Li-7 IJ - I-'- one, 'L'ii' I\JJ,1 U~~,C~~J!! f-+- ГЛАВА 3. КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ. ФУНКЦИЯ у=:; :'~~r~''r'~"½~(xt;")"""T:Jrry'ЦM l)m ве ш~r_О)~о\;::)~ 2)m, и =-i(x) 4 •-w~ I ! ! ! ! ! I.;(- --,---т-= t+- 6 6) J J J J J_1 4 j J j,:; J J J J J l ~ J J j J 1 J ~ J U _\ _j I J J _[ ' l и 1 _j _j I ~ 'j 1"11 Lll J~ mi u r k"_ -4 u ,,_ о I"' ~,- _JJ _,, ' -+- _j 11 11 I I ' I J 11111111111 1 1; I Ответ:0;1. j J 1 J , 1v ~ __! J,c t-j-c JL Ir j_ ul\ J L~ ~ ~l ' u _f и,-.¼. ,к\J ц V ц, J~ I ..\ о ~ ,\ ..\ [ [', • ..r= 1 J' ~ гг ' 11 ' -1-( ~ J 9 6) LГ~l= r :_JГ--:- [Fl ллш; С'\- ~! t--- >-~ d•x ·)I t--', ц:,q I ' / р 11 f-- / (/ \ 1/ -t-- _1// о I / I \ ,~-):"= /_,,_ .___ г-1-- •....•..• ,,,--,:::-\ -v ~;ее '~/,~ ,~ Q ) '-f' r-,_j /1Л1 r- ~, ' J ,--1 µ-~· t--- ~ -11д \ /./ / \ I / \ '() о I \ _ц. / _\ I ) "ID t ~ t--- l I • - ~ I I[ >-- Ответ: _\;JI :,J\ '-~1~ -~Ju'--V,_V __ Ответ:(~2,3;~3). 10 :;~;~\@rо)~о@@Ш §22.Функцияу=ilх'+Ьк+с,еесвойствil и график 1) иведратным трехчленом; старшим одночленом; старшим коэффициентом; :!~g"@Ш~о@@Ш б)у0=f{х0)=4а::ь'; 7)ах'+Ьх+с;вверх;вниз. а} 10х2 + 15ху 6t 7t 6+3t=бt(t+2) 6t(t+2) 3 б} X=-f,;=---f-з=-1; х.,=-1; [пi:{~Ш~о@@Ш Ответ:х=2; А{2;-7}. 4 а}Ответ:у 8;5;0. ::~~:ееи080,,,,с@-,,s. @~ @@Ш r)x Е 1; ; Е;Ъ,(- ; 1) · } :::.:~ ц, , _. : ,2 · ,Dae" 12 . 0 О а) 3,5; 1\1 1/ Ответ:{З;О},{4;0},(О; 12}. 6) -0,5; 16; ВЮ13. I l : 1 I - n А 1- I 1 : _,_I} 1 IJ Is; " 11 IL 11.,, 1 1 ·-г-; 1 1, h,,,~'- 11 -, L L А I ri. _ Г\ Li;, t)-t- / 1-, ,,.,. - 1-- J.._ о"" Ш i;J I~~ ·~'"' Q'-§~) ~ft~'- 6 б} у=Зх'-бх+2; а= 3 > О, значит ветки параболы направлены вверх ,1 в точке Хо- м,1нимум; ~:w~:?Q'Q'~ ~0ш :==t1tш~,~"'L:1J,0,~"~ х0 = -;";;=f!-s= 2; у0=-5 ·4+20·2-4= 16. Ответ: v ••• 0=16 при х=2. ., -Г}~ ~ ~ ,с:) Q9 ----у-_ \ i~ I~ -~ I 1 J ~ \ '-" I L.J I,...,, ....,i) ~ 1Г -~ ~~,~ ~ -~ ' J 1 I 1/ о о " I 1/ 1/ 1\ '-?)- L-~ -t---- I ~е:: ~ 1,,.-r--, ~v'~ ~""~· -~\\I(?=! г ) ,1 I 91) ~I I I I \ 1/ I IX /" \ \ " о 1/ о ь.г, I - I / '\ V 1\ I • ~ ~ Гл Ii=' ~='~-- o,se,1~ cJ5L.': \__::""-- L..., U':; J ~ ,..J,, '-- J ~Н ~ твет:два. 8 } U~J7 ~~ ;-~~~1 г:::-l 1---:. --,1/' -г--, :t! - c.J =·· '"l'il -1 1) ,- I \ ./1\ =~ ffi ~- 1/ о \ I не существует; -2прих=1 б} I о IJ '-!?J'- L-lr- '-'-._ ~ _,-.., /+-,--._ ~v- '"""''11~ '-1; (?= = pJl.x11. i D) - s о .Jt -~ ,_jA. . ,I......J.-. I'--'- ~ ,'-;.-j о \) Ун•••10,001несуществует; Ун••м[О;"'] =-2 при х= 1. у } } 1 о \ I -Ц=1-, I-, ц- т- Г-Г\ / IF_ ['\ г-~ ::::::Э:4'~.:~v~,~ Ш ~ o\Sv ~ а} f(-15} (-15)2-13(-15)+40=225+195+40 460; 460 'F---460,значитАff:_у f(x). Ответ:неnринадлежит. ~~~-4 13~Qc@; ОП); ~ @@Ш 4=4,на т <Ъ,у f(. о о ~"е""Р" " о f(-2} = (-2)2 -13(-2) + 40 = 4 + 26 + 40 = 70; 70=70,значитСЕу=f(х). Ответ: принадлежит. 10 -г~://== _-;~~- -7р = 10; q~~&®~~о@@Ш Ответ: р = -17; q = -187. §23.Графическоерешениеквадратныхуравнений _\ J_ I \ / Графики функциf! у х' и у 9 пересекаются в точках с абсциссами З; -3. От:~-& ~ 1@1,,----., ::--v-J ·:,,., с , с~ J D J О ] j ~ ~- -~ ~- -- 0 - ,_/_)I_ \ I \ I " ,i о -U' ~ IJ / I ~ hit4'4L-I ,,_ ,=, j V --- ~'ф"" ф а А c~'~p~s ~®'~~ __JLJ §3. Сложение и вычитание алrебраическикдробей с одинаковыми знаменателями а) 1 ~·-@0~~ ~@@~ 4 I \ II ' ~ .. с г _О__!_ _O____.__i_ у=7х+З,у=2х'+Зх,у=З. I ' ф 7 _ _1 - 71/t• - - I I Ьf-;12.-- I L) \ .++1--ее--+-+ :""""I~~ ,ы;c:':\~''"JQ,},§e i"":o):~~QI 4 m&,@J,.[~)~o@@Ш :O:::iJ -=l-.0_ '" I I '- I'-. '- \I/ I'-. о '- I'-. '- ~'- ~ ~· с-~ -с-;) @/~\ ,-.,./~ Гра ">" есеваютея, "'у 'ТТ, "s имее о ш Ответ: А а} 'j' , Q \__~__} ГоГзl [ill] у/ 1/ / 1/ / 1/ • 1\ / I -U 1 " {- r+~~_J @~- 9r" ьР V г1-~ ~аф"' " е "f ~'\' :, "'"€3·V\......._,)......JU а} y=x''li 1Ш~~~о\S~Ш II _!_,=-!_ '7 \ ь 1- о I I V б} ¾х'-¾х=О; х'-2х О; х(х-2)=0; х,=О,х,=2. Ответ:0;2. ш:f Г l_o__L,J ' I II о I }/ L ~ IQgl 6 ~~ hIJ i\ П ·-~,J:~(,~}i , - , - ·0 , о\.::::л~Ш ГоТil FJol I л 1/ о I х(2х-+-3) О; х1=0, х,=-1,5. Ответ:-1,5;0. и у=-Зх. ГоГ~l [о[:=зJ \ I I 11 I 7 о I ~- - -~ -i---. ~-п ,- n .--- ./h -; ~ г:; f-', I } I ~ \_ "' ~ "" " I ,,J '- ~__, ,-JЦ_J ,--~ -v ~- ~ - - ~ 6 б} '-"Co/([J-}'c:~ т -17 ~~::--v-;] ] що>, 'РФ ,•Ф\"" ,- - -2', J' /l.6 - -~~ ! -- ~J l_\ ~ ,, \ I \ I о ~:~P?i.':"" с?-' JоУ~"мее,~0м -1oxdJJ;;J __ ~ ~- ~о~оШ / о L ~ ) ( - F\ ) { - ;::: J -~ -- (I/'~ 11 \l I И),/1.61 \I'--",~ Гpaфeenv"""',,,i'ii'::,"c o\,,ox},,'Ja,,=, 6 ~-@-,~ .лг.: Ответ:один. а} .л»: I~ ~,1Cvv с; ~ -v-:: -~-111 \\" f-- J н -f-- ~ I L. .L~ .'- с--- ,L.. I'-- .._. t-,-...-~ с.- - I I \ I \ / \ / о m=-6: х'-бх+9=0: fx-3\2=0. x·+4x+m=O; (х+2)"=0, откуда m=4 I I - ·- -f- f- - f-- с>< I Ir- \IL 1/ r~ ::: J с -f-- 1 I I - <\ I I / .I 1/ / h - ,~- ~- -v' .::111 ~г-f- x'-2mx+16=0· (х±4)'=0 откудаm=±4 \ I \ I 1 I\_/ 1\ о :.:~ \1t-r>/_J 11\ / ~' J '{H-f-- __: ~ L@t~: ,::ь / _ft f-- -f-- 8 а) l-~Г\ ~ w CvJ Г'l~ГV--:J I 1)1(1)1~1\\1~1 D1 (141~,,~ pl/ fJ1 1 \ lo' Парабоа~:#i/'ерш ":~~1 ,оюроrе~~ае, ~~::,"',_[;I \0 , "То f - ~С5 о н а) 'ii ,.__~ [_с.., , __ , С, \_ ,\._,_./ ~~G._ ---+-+---+-+--+-Yl,/ __ l--'\!--+-+-+---+-+--+-+--+-+-+-+-+-+-+---+-+--+-1-+-+-+ лл.ц.ш.ьш.ц.ц.ц.ц.ц.ц.ц.ы.ц.ц о I I I cJ f>,c, \ I I IL 1) Цr,ЫLТ I 1, IV] :;:::~~~:~~юоG~~ -+-+-+-+-+-+-11-\-1----1----I---I-+-+-+-+-+-+-+--+---,--+-+-+-+-+-+-+-+ \ I \ / Парабола у=(х-3)2-4 с вершиной вточке(З;--4) пересекает ось у Овточках(1;0), (5;0). Ответ:1;5. б} Зх+9+х'=О. I I l }l---~ -~ ,--~ _,... f-- L~ 1, / r~ I IL !71/ Ir~ -~ ,( - 1 <\ \ 1 \J J ,} 1/ L h~ \ '--r,, с-- ~ ,~- ~~ ~ ~J! I Парабола у х' не пересекает прямую у -Зх -9, значит уравнение корней не имеет. Ответ:Ф. а} / 1/ -+--+-+-+-+-,1'.-+11-111- //--+-+-+-+-+--+-+-+--+-+--+-+-+--+-f-+-+-+--+-+ о / / 1/ 1\ 1) h 11 ~ J ( _ - '\ V ~:~:~odM~~l~,&~~~_J 10 а} _u ~г J- л,,.. г-~~ --,,,--- - - А I I I ~ 11 '+, -(r~ =" ~ -- r -r ? ,; I -т,, ~ j-c Г "Г ~~-Jtfi 1-- о I -х'-7х-10=0; (х-3,5)2-2,25=0. ~2~~~~6о;а y0~(,-3,S}'-@2,25 сsершша<ойем~ее(З,5;-2,2S}о@ересееа@е,ос. у0Ошиоsеа, г: А D о ,'н, 0 '1 О _, I I' 1/ 1, о _ _l - W I_ !. /' [:'\ t-,:': :г- Параб~, 0,~;, l~o~( ~се)~~ (t;},}1;0} Ответ: __J'L:....:._ ГЛАВА 4. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ §24.Основнь1епонятия 2 1) За+9Ь З(а+ЗЬ) а+ЗЬ б) m_!_Sn =-,-, ~-, ' в)~; ~~4~\~~ ~ aCs@W а2-6Ь-2(а-3Ь) а2-2а а в) (а - 2)(Ь - 3) (а - 2)(Ь - З) = "ь=з; 5х2 + 15(2х - З) 5(х2 + 6х - 9) г) (х- 3)2 ~- blc 5 61 t/~5@Ш~о@@Ш х=О или бх-5=0; f;;~&@Ш~о@@Ш х=±2._ ff ' Ответ:±Jз 6) 4х2-11х х'-11х+9х; зх'-9х=О; Зх(х-3)=0; х=О или х-3=0; х{Зх+2)=0; х=О или Ответ:О;-¾. 8 б} tox'-12,1 О; I· 10 100х2 = 121; 1·15 1,4x{Sx-1)=0; Ответ:0;5. а} 4,2q=0,2q2; I ·5 q2=21q; q(q~-· q= и ~1=; о ~::::.· ffi@Ш~o@@Ш r=O или r+2=0; Ответ:О;-2. у-1=0 '1Ю1 у+8=0; y=l у=-8. ~i,~&@П)~о@@Ш р-3 =0 '1Л'1 р+2=0; р=-2. Ответ:-2;3. 11 б} x=2:3·22+4·2+k=0~0;k=-20. ~;:±?@~ш) ~о@@Ш §25. Формулы корней квilдрilтноrо урilвнения :)D~-b 4@·"°""°@3"'' П)~ @@Ш 2)два ор; А о о З)од" ",es; Q 4) кор " 3 б} 2а-3 2-а 2а-3+2-а а-1 1 -~ +aZ-=-i = ~ = a2-=-i = a+i: 1 ~~@ffi ~ oCS@M 1 1 при у= 3,1: зt=з=Оl= 10; '1 '1 приу=-2:~=-s- 3 б)D09Н+8°137~0,еаа ,ураеаеааеам~е, ""opa@s; @Ш a)D~- (-S( 3) 1- 5 3< ,~asa,y ав е '" рае, е ее о r)D= 4· ( 2)5 + ·4 зн чиr\ра не е еетд к рня; д)D=З - · -у1 >О, чит вJJи и ее в кс, 4 П~~~<В'tо) ~ о@@Ш х'-х-1=0; D=(-1)2-4·(-1}· 1=1+4=5 Ответ:-¾;2. 6 б} х'+2рх+Зр=О; D=4p2-4·3p=4p2-12p; D=O; 4р'-12р=О; 4р{р-3)=0; ('~&@П)~о@@Ш р=±б Ответ:р ±6. D=49-4· 12= 1; х1=~=4; х,=----;-=З. Ответ:3;4. {х-2)(х+2-7)=0; х-2=0 ~т1 х-5=0; D=4+4·8·3=100= 10'; Ответ:-2; 1½. ;) •';•~ ";', I Sx'-Sx=бx-12; Sx2-11x+12 =О; D=121-4· 12 ·5 -119<0; хЕФ. Ответ:Ф. 8 б} у' 2+у-z=2у2-Зу; 1·2 4у2 - бу = 4+ 2у-у2; 5у2 - Ву-4 = О; D=64+4·4·5= 144 [у~';,"~ 2, В-12 2 ili&(~Ш~o@@Ш ву'-бу+l=О; D=Зб-4· 1·8=4=22; 9 11 [n"Фd9NQ ~ ~ CJ@M ~~ачиц6'iJ1~i--~ ~ о~ UU Ответ:15;22. 10 11 261 а'+(а+14)'; 676 а'+а2+28а+196; а'+ 14а-240=0; Dc~iC\5?~ Q ~ ~@М :::~~~ciJ~o~ О Ш 111 Значит стороны прямоугольника 10 дм и 24 дм. Ответ: 10 дм, 24 дм. §26.Рациональныеуравнення 1 l)P~m@ш~ @@ш ~: ~:ст 0р 8нн /l~e и ут, О О 4)бик адр ны t= '; ·х; Q S)заменыпеременной. 4 :;:,~~Ш~о@@Ш i;:,ДЩ~Ш~о@@Ш 30x+10-28x+4x'=Sx2-5; х2-2х-15=0; D=4+4· 15=64=8'; Ответ:-3;5. а} х'-2х=~- :J~(y:·~-:·;::~':- ~ ~ @@Ш 1-2х= лд х + О; n >0¼- С, " , 4> 3 ),{ О -2-4 х,=~=1; х,=~=-3. Ответ:-3; 1. с} 2у-5 Зу+21 --;:;:s=~- yc#½;-5; {2у-5}{2у-1)={у+5)(3у+21); 4/-12у+5=Зу'+Збу+105; [~@Ш~а@@W 3 б} ~#ЬJ ~ ~ ГгJ@)М Зх'-5~-ш~u~о~ ш х(х- 2) ' !Зх2 - бх = О, х * О, х-2 * О; Ответ:0. а} 2х2 +х -1 ~= Зх+ 1; ~~П)~о@@Ш [Зх(х-2) = О, х * О, х * 2; {[х = О - посторонни~, х = 2 - постороннии, х * О, х * 2. Ответ:-2. ,} 1\2+х х -4\2-х z\x --+ --~ --· 2х-х2 Zx+x2 4-х2' 2 +х +(х -4)(2-х)- Zx x(4-xz) =О; 2 +х +6х-х2 - 8- 2х rx·-r!@){)<:~')Niw ГгJ@)М ~:,~:~~- [ij'~I1:_V{ili] о~ Ш 4 («11(3-,i&@П)~о@@Ш х,=-1, х,=;-- Опе,(-1;0), (j,о). 6) 14-х 2х-1 =х+Т; х+2*0; х*-2; {2х-1)(х+2)= 14-х; r:}#FЛ,.f?J- ~ ~ CJ@M ,,.Щ.Ы~о о~ Ш Ответ:(2;4},(-4;-8). а) 4 Sx=б+x-=-i; хс/=1; {Sх-б)(х-1}=4; Sx2-11x+2=0; '1,~ffi@Ш~ @@Ш ,::,:,,iJ D О ;(::=:i , - ; о Sx2-8x-21-0; D=64+4·5·21 484=22'; х, =:~о::= 3; х,=1()=-1,4. Ответ:-1,4;3. б} 1 1 1 -+-+-=О· х х+ 5 х- З ' х*--5;0;3; ~:/j~;@З Ш ~ о@@Ш :т:ет:~З; ;;З. а} 1 1 1 t="2+t+8+t="5=0; t'F--8;2;5; {t+8)(t-5)+(t-2}(t-S)+(t-2}(t+8)=0; \?fi~'Q'~ ~ CJ@)M Q,ee,~~o~o\_2:) ш б ~"'~:,1',.~fВ~~ @@Ш х,= О, х= О Т.е,0 ', у " "0 """"" меет. о Ответ:0. D=64-4· 12=16; t1=6,t2=2. ::::=~ ~; ~=~\;~~;~:;:=/· Ответ:-3;-2; 1; 2 ~~:~~&@П)~о@@Ш '' v=4; v=±f!-. Ответ:±1!-,) ~!~W~'~rn ~о@@Ш Ответ:4. а) t+1 t-1 t=i+t+i= 2,s; 1 · 2 t*-±1; 2(t+1)2+2(t-1)2-5{t2-1)=0; 4t2+4-St2+5=0; t'=9; t=±З. [i~@П)~о@@Ш у-1+у2 у у(у-1) =у(у-1) у-1 +у2 = у; у2 = 1; у= ±1; у= 1-посторонниfi Ответ:-1. §27. Рациональные уравнения как математические модели реальнык ситуаций 47:41 44; 47;41=3. В перв~м случае дробь будет сократимой. Ответ 2) Пусть х- знаменатель, тогда х + 1- числитель. Согласно условию: х+4 х+ 1 --+1=-. х+ 18 х 11 х+4 х+ 1 --+1=-· х+18 х ' х+4 1 x+lS=x х*О;-18; х'+4х=х+18; х'+зх-18=0; D=9+4· 18=81; х1=3, х,=-6. Т.о.пе:в~;дробь~,вторая~. Ответ:3;-=;. 3) D = 400 + 4 · 800 = 3600 60'; х1 = 20, х,= -40< О Т. о. ширина участка 20 м, длина 40 м. Ответ:20м,40м 5) 11 112 112 x=-r-x+1=1; х* 1;-1; 112(х+1}-112{х-1)-(х'-1)=0; х'=225; Х1= 15, Х2=-15<0. 111 Значит V,обсrо=15км/ч Ответ:15км/ч. 6) I 300 300 ----=1. х х+ 10 11 300 300 Х- х+ 10 = l; х*О;-10; D = 100 + 4 · 3000 = 12100 = 1102; :: I ': 2 IV I "'~"'" бооsше, "ем"' "У"" сорода е оосеоо, I 30 24 1 x-x=-z-=10 11 30 24 х х-2 10 х*О;2; Велосипедист моr возвращаться со скоростью 12 км/ч или 50 км/ч. Ответ: 12 км/ч;50км/ч. 9) О,05х+О,4(140-х}=О,3 140; I ·20 х+8(140-х}=6· 140; 7х=2·140; Нужно взять 40 т пали первого сорта и 100 т второго Ответ:40т,100т 10) I 2400 2400 ----=10. х-40 х 11 2400 2400 x-40-~=lO; х*О;40; х1= 120, х,=-80<0. 111 Производительность нового станка 120 дет/ч. Ответ: 120дет/ч. 11) l,:бlJJLI }~ii 4 4 -+-=1 х х+ 6 · 11 4 4 -+-=1· х х+ 6 ' х*О;-6; 4(х+6)+4х=х{х+6); х'-2х-24=0; t:~;·r;;l. 00 ,~, ~ = ~@)М Отв:;:1t:1tр~ ~ ~~~ UU §28. Еще одна формула корней квадратного уравнения а) Ответ:4;2. 6) z = -(-3) ±../(-3)2 + 1-7 = З ± ,./[б = 3±4; z1= 7, z,=-1 ;) х = -б±.j(-6)2 - 20 = -6± ,/f6 = -6±4; х,=-10, х,=-2 Ответ:-10;-2. а} у= -(-1) ±./(-1)2 - 2 = -1± ,FI; у Е 0. Ответ:0. б} Z=-2±~=-2±)3. Ответ: - 2 ± Jз. а} ~ х~ , , - ~ ~ D О omJ!& Ш~о@@Ш ,} V -(-1)±~ 1±../4 1±2 13 3 З v,= 1, v,= -з" Ответ:-¾; 1. а) -з±~ -з±,fi 2 2 Ответ:-з;,/7. 6) -4±~ -4±../94 :,~w3f:\ ~ ~ ~ ~@)М в}_dJЫ~~ ~о~ ш Х- 3 ---,-. Ответ:49±~. ;) р = -50 ± .jso2 - 200 = -50 ± ./2300 = -50 ± 10,/23. Ответ:-50±10,/23. 2m+З =О; m=-1,5. Ответ:-1,5. 6 б} х2 -(-16)±~ 9 1)Х2=4; Х=±2; 1)х2=-~<О; хЕФ. 16± ./400 16±20 --,-~-,-, Ответ:±2. ,} 7 :~~-,±-( ~·' ,@П)~о@@Ш У,-1, ,- s· Ответ:-¾;1 6) 7х'+8х+1=0; Х= -4±~ = -4±3_ ~:е~~(.\ 'r;;:i ~ ~ ГгJ@)М {x+З)'-dJW~u~o~ Ш {х+З)(х+З-2}=0; х+З=О ~т1 x+l=O; Ответ:-З;-1. ~::~WQ±Q ~ ~ ГгJ@)М ~т::т~~Q~~о~о~ ш §29. Теорема Виета 1 !:~~"С\ Q ~ ~ ~@)М 41,~:~ru~o~o\.2:) ш S)нельзя; 6) корни;х'+ px+q=O. 5 б} f~m~.~;~ о@@Ш Ответ:х'-2,9х+1=0 6 ~~_w f:::l~~ '),,--'f (''/-~ \''l-~'.J-V !'гь~ '"'\ ~\ 0 JJ t1 L 6 а} f-p=l+V6+1-../6, fp=-2 \q ~ (1+ V6)(1- ,/6\ \q ~ -5. Ответ:х'-2х-5=0. б} ~,~~~@Ш~о@@Ш fЛ +,/з = -р, fp = -(Л +Jз), l ГzГз = q; l q = Гб. Ответ: х'-(/2 + ,/з)х + ,/6 = О 7 а} {7 ;/2==з?' {Рх: :~~- fi~W~@П) ~ Q@@Ш Ответ: х2 = S; q = 10. §ЗО.Иррациональнь1еуравнения 3 6) 2-5х=42; Sx=-14; х=-2,8. Ответ:-2,8. е} ~&@Ш~о@@Ш vSx°+4=7; 5х+4=49; Sx=45; х=9 Ответ:9. ?:::±fffi-@Ш~o@@Ш ~=.ff.=1; ,/(-4)2-(-4)-19 Л=1. Ответ:--4;5. б} х'+зх-12= 16; х'+зх-28=0; по т.ниетех.ъ е. х, Проверка: ~=,/[6=4; ,j(-7)2+3(-7)-12=v'16=4. Пот.Виета:х1=-2, х,=-12 Проверка: J(-2)2 + 14(-2) + 33 = 3; ./(-12)2 + 14(-12) + 33 = 3. Ответ:-12;-2. с} ,.Jx2 +20х+ 61 =5; х2+20х+61 25; х'+20х+36=0; 5 1W&@Ш~о@@Ш х2 -6 х ~=х=-з х'-б=х; х'-х-6=0; х1=-2, х2 3-посторонний. Ответ:-2. ~[::ff&@Ш~о@@Ш •} [9-х > О, х > п: 20 х=9-х; х'-9х+20=0; x,=S,x,=4. Ответ:4;5. ,} с-х>О, f}t7&@Ш~о@@Ш 6 ~;"'W,f:\ Q Q ~ ~@)М ~:::i~ш~c_QJ~o~ о ш ,/зх+1 = 7 ± /П; Зх+ 2 = 62 ±3164,jП; х = -5 ~;,/П. Ответ: -s~:,/1.з. а} Пусть ~ = t > О: ~::~rп;\ Q Q ~ ~@)М ~~:~~_,(д]_ о~ О Ш 2 ' 2 ' 10 . а) f(x + 4)(2х - 1) ~ О, l х(Зх + 11) ~ О; {х+4)(2х-1)=х(Зх+ 11); 2х2+7х-4=Зх2+11х; х'+4х+4=0; (х+2)2=0; 1:~~~@Ш~о@@Ш 7(1-х)={2х+3)(1-х); (1-х)(2х+З-7)=0; 1-х=О или 2х-4=0; х=2-посторонний. §31.СвоЙСТВilЧИСЛОВЫХНерilвенств 1 1) • >; • >; 2)одного;разного; 3) средним арифмегичесним; 4) средним геометрическим: а:Ь ~ ,/аБ . 6,7 :¾. б} ~1;:~~7,5°~9;3; 1;;(-~l,:;}0-,;; а~<аса,-1,24~·7,5<12;{-1@@,5}. ш ~\-( 3)·0 =~,3;0, ·(-1) ~;ни , ·(,,-Q,_ ·, 26013. Ответ:О ·( 03 05 , : ). U ;} 1 1 1 4+3-6 1 2 2 7 1 3+4-2= -,-,-=и; 7с-з,5)=-1·2=-1; u>-1- ответ:¾+¾-¾> ~(-3,5). 5 б} a>b;IH) tW~@~ ~ oCS@W а>Ь; 1·(-1} -а<-Ь; 1+5 5-a0; xER. •I iJff~@Ш~o@@Ш 9 61 З<а<4; -4<-а<-3. •I З<а<4; \~&@Ш~о@@Ш дl З<а<4; О,6<0,2а<О,8; З,6<0,2а+3<3,8. 10 а} 1,4<,/2<1,5; ;} 1,4<,/2<1,5; 2,4<,/2+1<2,5; -2,5<-1-../2<-2,4 §32. ИсследОВilНИе функций Hil монотонность 4 а}Фуа,цеааоарасrае,~а Н убыsаеш[-~· б}ф~, ,~асе, [- 4}; ~ @@Ш в}фун и о ржт та[ , U[ ;~у ыв т -3;2] О r)фун и 1в т 2; . IJ Q а) Функция возрастает на [1; оо)иубываетна(-оо; 1]. б} - V -- о Фу"'(""f' ~:" -~ -'--. '[- -h., ,,~, f-1/~ •I ~ r /,: ,,[ 1@= D~ /'Ln ~~~ ~ I 1---i('- -1-.-' 1~-,-, '-' - '' ', , ' ' , ' , о ' I I Функциявозрастаетна(----00;З]иубываетна[З; оо). --- ,', I'< y:__I 1 "j '[ I - If /1 11 -1r1~ .ft ~~' l~~UГ'_ Фy"'цl~,'~Ji;~ 1)4;0; 1;-2 ~п ~т f7 ~ С'\ ::-vJ -f---~~ J ~~ _,!~"- f-~ /1_,::l := "I 2 I u L аг \ } 1-,.---1 ~ ~ ,- V ~ ,- I',': f-- i"" j ,\ - l Jr~ " 7 1-'-' I ..,_ f-- l__.i he - ~-- - r-;- ,- ,- ' L ) . I I bl\~ I I I'\ IV З)Оба~,:~р д""~:ф',~ Е)-; ),оба и "'"е" ',:@" ri;jo ~рыеа Фу"'""" "1'"'11'" "~F~' I ''(:')~~· '°1 ограни 1)1;5;1;2. 2) 1/ \ I La .Jr'1 n ,,, I I ,1 J 1/ о сг!= -1 71.1.' ,tt f -~ ~ р cs,-, .r JI) ·, ' 3) Область определения функции х Е [-4; 3), область значений у Е [1; 5]. Функция ни четная, ни нечетная, убывает при х Е [-2; О] и возрастает при х Е [-4; -2] U [О; 3], ограничена снизу и сверху. I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I ,, / "- / ' ~ i l,,J \ [ r;, ) { - ,~ 1 V ( \ I \J / -, - \ \." I "' ' ~J ~- ц '- -v ~/ ~Jl~ ,) I I I I I I t ,1 I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I 3 6) 2-а*О; а с/=2. Ответ: при а = 2 дробь не имеет смысла. ~,~~&@~ ~о@@Ш v(v-1-l}'FD; v'F0;-1. Ответ: при v = О; -1 дробь не имеет смысла. §33.Решениелинейныхнеравенств 1) Верное числовое; l!~ffi~tO) ~о@@Ш б)равносильными; 7)>;<. 2 б}~~~~~ ~ГоJм в} - - х'< + ; 4 ;, О. r)x'+ х 4 Зl2 х - +1; ' 4t}x' 2 < ~; 2.0 t;-;1 6 ~~о@@Ш Ответ:(-оо;-1). б} Ответ:{-З;оо). ,} 1,8х+б~ 2,lx-0,3; О,Зх~б,З; х~21. а* 1. 9 -Ш ~о@@Ш Ответ:(-l;оо). 10 6) l·S; 2 4-у-25у~О; 2бу~4; Y~I3- I l f~~&~~W~o@@Ш I I I 1~ 11111 I s Ответ:{-оо;-¾J- §4. Сложение и вычитание алrебраическик дробей с разными знаменателями 11 2z-1 z-1 -4-+---т-~О; 1·12 6z-3+4z-4~0; ~~~о@@Ш Ответ:[О,7;оо}. 12 б} 2х-8 -5-~О; 2х-8::?:О; 2х~8; х~4. §34.Решениенвilдрilтныхнерilвеиств ' ~~~oCS@M Ответ:(-5; 10). 4 а} Зх2+2х-1>0; x,,,=-l±r-13±2; ''"~, ,, 1 _ _ _ _О)~о@@Ш 4>0; ,EIR I 111111 j i Ответ:(-оо;оо) 5 ;;,.,~ QQ ~ rr:J@)M ::::~~c_QJ~o~ О Ш 1'I IФtttl 1t Ответ:{-оо;--4]V[з;оо). б} {:;: = ~:: = ~; бх2-15х>О; Зх(2х-5)>0; ~~o@@W 9-х'~о; {3-х)(З+х) ~О; {ТГН#1/11t Ответ: [-3;3). ,} 7 цВ~ ~ oCs@W 0,ee"(-oo,¼)u(o,s, оо). б} =Щ--+-µ Ответ:{-1,5; 2,5) ~~o@@W Ответ: (-оо;-8) U [-6; оо}. §35. Приближенные значения действительных чисел 3 б}a~fJ\3,~,7~,813f;J1,873Q~~ в}a-b1зr~~\6~6JOr}бOJ~7~ Г\\ ~\о)) tj L 4 61 i~i&@JIQ) ~ о@@Ш В3 ' ' а-113 ,04. 8 6}2~+ ms +-~~ 2· .~2,2· .2~~ :19~>4,9(о)о м в) З + ,/6, + - 5 2 6 .48 ... , 9 . 9, . Ц "' " ',,J а} 0,153846 ... ; :;::~.::ш15':,О,:::QП) ~ ~@)М ,,ббб1б~l ~ О ~о~ О Ш 1,6;1,,, ; 6; 1,7;1,67;1,667;1,6667. ' :!!~f\~JDJ~n~(o)м 3 ~f.,Л\Сс8~~о@@Ш 5 6}1.~" т- 7-1~-, ,rn- %; ~(о)м в}8, · _, =8,2· о""""' r)S,24· 05(с =с3,,2 · о' .· о n о tj 7 б} З,9·10-"-6,5·10-•=10~~(3 - 5}=-26·10-'<О. Оп~,з 1~< 5·1. ~~ @@Ш ::з.1 _ 1~= • ,3 4) ,7Do· 0 О Ответ: , 1 4 о. :1,~A'·'r'»l'~ с;-; ,r::::lГ,::\~ 6) 10~,2 r21 =дзз'f. ~o·tA 11 =13)2cr/ h-1 _ l ~l O ) I Н I :)~_fi_~-~~ ~~ cЗll(ct~c,ч ~ }зt)1) / мз~l ~~~ J.111 L -r-2г2+6-2Ог2-51 2(11г2+Зг-3) S1·(г2 -4) 5r(4-г2) 4n2 -5h2 15d2 +5Зd +6 12d(2-d) а} 20+х 9х2+х+2 5-Зх 10-4х zx=--z-~-x+l +Зх+З = 3(20 + х)(х + 1) - 9х2 - х - 2 - 6(5 - Зх)(х - 1) + 2(10 - 4х)(х - 1) ЬР -6 §5. Умножение и деление алrебраическикдробеИ. Возведение алrебраическоИ дроби в степенt 5 :;~Л\~т~о@(о)~ §б. ПреобрilЗОВilНИе РilЦИОНilЛЬНЫХ вырilжений х-3 x(x+2)-Sx х+2 х2-Зх б)с- у)2' .з (~+2~) = х-у_ 2х \.х-у у у l) (\~У/ = (х ~;)\ 4х 4х 4х(у+х-у) 4х2 2)-+-=-- ~ --· х-у у у~-~ у~-~· ;~@s~~oCS@W Z).'2:- 9у _ 9у(х+у-х) 9у2 х х + у - ~ = х(х +у); 9у2 (х+у)2 х+у З)х(х+у) -~=~- в)(а~+~2:·2+ь2 = а+ 2аЬ (а- Ь)2 + 2аЬ а2 +Ь2 l)a - ь +а"=ь" =--,-_-ь- = ~; а2 + Ь2 а2 - Ь2 (а2 + Ь2)(а - Ь)(а + Ь) Z)~·а2+ь2 (а-Ь)(а2+Ь2) а+Ь. 1 б) 1-з н~i:,-2 = х 1 х-1+1 х l)l+~=x-=--т-=~; 1 х-1 2)~=~; х-1 x-x+l 1 3)1-~=-х-=х; 1 4)1=х. 6)½= 1; . Ь Ь-а 1)а-1 =~- 7 б (___!__+ Ь2 +49 _ ___!__) =~= 7(Ь- 7) +Ь2 +49-7(Ь+ 7) _---2_= Ъ2 -49 _ _2__ ) ь+1 ь2-49 ь-1 2 ь2-49 ь+1 ь2-49 ь+1 2 b+l 2 2 приЬ=-3:Ь+l= -З+l =-1. х2 -х+ (х+ 1)2 -(х2 -х+ 1) х+ 1 х2 + 2х х+ 1 х(х+ 2)(х+ 1) а) хз+1 ·4-х2=х3+1·4-х2 (х3+1)(2-х)(2+х) из -8 и- 2 и2 -Зи Зи 9 61 l)i::~ 'i' <~~, ~х-у ;lх(-;:х-у,аеа~:"'~ождшеоеер,о+ ~~(Зх В) -§-l•rnx+'~ ) 0,5 2 х+ , 3 2 4 2N + ,S 3+ 2 4 (Зх В + - 4 -2 2 -2х 4 W- 6 = х3+8 ·--т=~·--т= = 4{х2 - 2х + 4)(х + 2) 4(х3 +В)= 1_ 4(х3 + 8) 4(х3 + В) ' 2) 1 = 1, эивчит тождество верно. 10 ~:!?&@~~о@@Ш §7. Первые предстilвления о решении рациональных урilвнениИ 2 б} 7-7 О ~=1=0; значит х=7-кореньуравнею1я. ~~~~D-, ~ ~@)М ;~'"tiitf:r~"~ ~ о~ Ш 2(-2,S)+S О 2(-2,s)2+з(-2,s)-S о; значит х=-2,5 не является корнем уравнения ,1 5 х-4 - Зх+2 x*4;-f; 5(3х+2)=х-4; ~сt?&@Ш~о@@Ш ' а' 2(3х+11}=4(х+4); 2х=---6; х=-3. Ответ:-3. 4 а) х*-5; х'=25; ±5; х = -5- посторонний f/~,lQ@Ш~o@@Ш 2х=З; x=l,5. Ответ:1,5. 5 б} х*-1; x'+l=(x+1){x2-x+1}; х3+1=х'+1; i~~liS?B Ш ~ о@@Ш 12а2-8а=12а2-8а; верно при любом допустимом а. Ответ:ас/=0. §8. Степень с отрицательным целым пока~ателем 7 :;0~"' ::~-;)· ~ т ~ о@(о)~ 4 б)з-2=;=¼; :~~Ш~оСS@М б)х-2• Х5 = 9 б}О,8а--,;ь•.sа"ь""""' ГЛАВА 2. ФУНКЦИЯ у= ,/х. СВОЙСТВА КВАДРАТНОГО КОРНЯ §9. Рациональные числа ,1~~'"Q Q ~ ~@)М :i~Ei:s@~c_Qj~o~ о ш 5) гюдмножество; подмножество; 6) периодом: периодической; 7) целое;натуральное;периодических. 2 :iyf~~б~ %; n(с;(о)м 8 6} а=О; a2-81'FO; а*±9. а} j:~li\@П)~o@@Ш Ответ:uЕ0. д} 5-z=0; z=S; З+z 'FO; z*-3. Ответ:z=S. 4 1~1i8Ш~о@@Ш 5 ii~k:\~JDJ~n~(o)м ¾~i'ooWs!JsoQ ~ ~ ГгJ@)М 2J0.c,~~LiS~_1, __ ~ ~ о~ Ш Q 0,571428 40 1-" 50 .,., 10 _2 30 "-" 20 11 60 ~~~···~ш~ @@Ш 3{0,0 А о о wo= .О = , 3 О... 0 4)0,(27); з 1!..!__ Q 0,27 30 :,_,_ 80 !2 30 ... 5)0,0625000 ... ; 1 625 16 = 10000 = 0,0625 = 0,0625000 ... 6)1,(3). \57&@Ш~о@@Ш 8 i~{i:~&@Ш~о@@Ш x-9-;o-w· Ответ:30. 3) х=2,{03); 100х = 203,(03); ~:::~&@Ш~о@@Ш 4) х=О,0(45); 1000х=45,(45); ~~~~Е&@Ш~о@@Ш §10. Понятие кsадратноrо корня из неотрнцательноrо чиСJ1а !J~ls:"@3:П) ~ о@@Ш 4) извлечением квадратного корня; возведению в квадрат: 5) неотрицательное; а. 2 ::я;r,,r:J,;~,~w Гг:JГп'\о v г)F9)еf~с~е\т~-~ ~ U) ( ff] n\ '-у\ U )~ ~ ½ 9 :;WM{<8~ ~о@@Ш 3 ::;:, ::;°' @roJ~o@@Ш 4 б}~~,~~ ГrJГп'\~ в}Be,нocJJ:,~0~,9tJ0}9r\~0n\ '-')\о)~ ~ ½ 6}4·4+8 2:4; :}~~~о[;; r::::l~o ~ а}Пр'Г~5(~\5l-\П~JD) / Lfi ,,\ ~\ u JJ t1 L 9 ~ffi@Ш~o@@Ш Ответ:--47. •I lбх-1 ~О; 3>0; lбх-1=32; ~I~&@Ш~о@@Ш ;J ½Гх=Б=1; l\!?&@Ш~о@@Ш а)15. 6)11;12. " }~~~ffi@П)~o@@Ш ~ ~}8~ ~,~4~; Ответ: ,/о,64 = 0,8. ,) Jx=¾, к а о: '"(¼)' ";;; ~,;~t:&@П)~о@@Ш Ответ:,/о.оТ=О,1. е) ,/х.=1¾,х~О; ,с(1¾)'с*сЗ;;; Ыi&@П) ~ о@@Ш